求证f(a+b)-f(2a)〈b-a/2a 0〈b〈a
问题描述：
求证f(a+b)-f(2a)〈b-a/2a 0〈b〈a
f(x)=lnx
答
不知楼主学没学导数,要是学了的话就好办了,下面仅供参考：
f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)=ln[(a+b)/(2a)]=ln[(b-a)/(2a) + 1]
于是原不等式化成：
ln[(b-a)/(2a) + 1]令t=(b-a)/(2a),则t+1=(b+a)/(2a)
∵00,t=(b-a)/2a0,即t>-1
而原不等式化为：ln(1+t)-t设函数g(x)=ln(1+x)-x,则只需证明当-1
g'(x)=1/(1+x) -1=-x/(1+x)
可知,当x0,g(x)在(-∞,0)上单调递增
∴由-1
∴g(t)即:ln[(b-a)/(2a) +1]于是原不等式成立