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如图所示，一条小河的两岸l1∥l2，和两岸各有一座建筑A和B，为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l2的方向上选一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达D，测得∠CDA=90°，取

分类: 作业答案 • 2022-05-04 12:33:11
问题描述：

如图所示，一条小河的两岸l1∥l2，和两岸各有一座建筑A和B，为测得A，B间的距离，小明从点B出发，沿垂直河岸l2的方向上选一点C，然后沿垂直于BC的直线行进了24米到达D，测得∠CDA=90°，取CD的中点E，测得∠BEC=56°，∠AED=67°，求A，B间的距离．（参考数据：sin56°≈

4
5
tan56°≈
3
2
sin67°≈
14
15
tan67°≈
7
3
262=676272=729）

答

∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE＝

1
2
CD=
1
2
×24=12（米），
在Rt△BCE中，
∵tan∠BEC=
BC
CE
，
∴BC=CE•tan56°≈12×
3
2
=18，
在Rt△ADE中，tan∠AED=
AD
DE
，
∴AD=DE•tan67°≈12×
7
3
=28，
易证四边形BCDF为矩形，故FD=BC，
∴AF=AD-FD=AD-BC=28-18=10，
∴AB=
AF2+BF2
＝
102+242
＝26（米）．
答：A、B间的距离约是26米．

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