求根号下(x/(x+1))的不定积分
问题描述：
求根号下(x/(x+1))的不定积分
答
∫ √[x/(x + 1)] dx= ∫ √x/√(x + 1) * √x/√x dx= ∫ x/√(x² + x) dx= ∫ x/√[(x + 1/2)² - 1/4] dx令x + 1/2 = 1/2 * secz,dx = 1/2 * secztanz dz,secz = 2x + 1,tanz = 2√(x² + x)= ∫ (1...2∫ sec³z dz - 2∫ secz dz是怎么变成 secztanz - ln|secz + tanz| + C 的？∫ sec³z dz这个积分嘛，用分部积分法解I = ∫ sec³z dz = ∫ secz dtanz= secztanz - ∫ tanz dsecz= secztanz - ∫ tanz * secztanz dz= secztanz - ∫ tan²z * secz dz= secztanz - ∫ (sec²z - 1) * secz dz= secztanz - I + ∫ secz dz2I = secztanz + ∫ secz dzI = (1/2)secztanz + (1/2)∫ secz dz至于∫ secz dz= ∫ secz * (secz + tanz)/(secz + tanz) dz= ∫ (secztanz + sec²z)/(secz + tanz) dz= ∫ d(secz + tanz)/(secz + tanz)= ln|secz + tanz| + C，自己看着代入吧