已知函数f（x）=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f（x）的极大值为1时,求b的值
问题描述：
已知函数f（x）=-1/3*x^3+2ax^2-3a^2x+b(a>0).当f（x）的极大值为1时,求b的值
答
f（x）=-1/3*x³+2ax²-3a²x+b
f′(x) = -x² + 4ax - 3a²
=-(x² - 4ax + 3a²)
=-（x-a）（x-3a）
因为a>0,所以3a＞a
当x＜a时,f′(x)＜0 ,函数为减函数
当a＜x＜3a时,f′(x)＞0,函数为增函数
当x＞3a时,f′(x)＜0,函数为减函数
所以,极大值为 f(3a) = -9a³ + 18a³ -9a³ + b =1
所以,b=1