函数f(x)=-根号3sinx+cosx(x属于-pi/2,pi/2)的值域为具体的是函数f(x)=-根号3*sinx+cosx (x属于 [-π/2,π/2] )的值域为再问问 那个f(x)=-√3sinx+cosx=-2[sinxcosπ/6-cosxsinπ/6] 这一步怎么来的？-2[sinxcosπ/6-cosxsinπ/6] 这一步化简是 sinx/3
问题描述：
函数f(x)=-根号3sinx+cosx(x属于-pi/2,pi/2)的值域为
具体的是函数f(x)=-根号3*sinx+cosx (x属于 [-π/2,π/2] )的值域为
再问问 那个f(x)=-√3sinx+cosx=-2[sinxcosπ/6-cosxsinπ/6] 这一步怎么来的？-2[sinxcosπ/6-cosxsinπ/6] 这一步化简是 sinx/3
答
f(x)=-√3sinx+cosx=-2[sinxcosπ/6-cosxsinπ/6]=-2sin(x-π/6)
∵-π/2≤x≤π/2
∴-2π/3≤x-π/6≤π/3
∴-1≤sin(x-π/6)≤√3/2
即-√3≤f(x)≤2
即值域为[-√3,2]