已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ， 32π)，且tan2θ＝−34，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值．
问题描述：
已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ，
π)，且tan2θ＝−3 2
，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值． 3 4
答
依题意f（x）=2sinθcosx-2sinθ=2sinθ（cosx-1）
有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立
∵cosx-1≤0
∴sinθ≤0
∴π≤θ＜
π3 2
由tan2θ＝−
得tanθ=33 4
∴cosθ＝−
10
10
即要求的三角函数值是-
10
10
答案解析：首先对所给的三角函数式进行整理，得到最简形式，根据有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立这种恒成立问题，分析两个因式的符号，根据符号确定角的范围，根据同角的三角函数关系得到结果．
考试点：函数恒成立问题；三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查函数恒成立问题，本题解题的关键是利用函数的恒成立确定两个因式的符号，从而确定角的范围，本题是一个比较综合的题目．