设函数f（x）对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0． （1）证明：f（x）为奇函数； （2）证明：f（x）在R上为减函数．
问题描述：
设函数f（x）对任意x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在R上为减函数．
答
证明：（1）由已知f（x+y）=f（x）+f（y） 令x=y=0得 f（0）=0令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）∴f（x）+f（-x）=0∴f（x）为奇函数．（2）设x1，x2是 （-∞，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2...