已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,若λ小于零,求向量OA与OB的夹角.若λ属于[-2,2],求向量AB模的取值范围我没本事算出来,都用了几张草稿纸了

问题描述:

已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,
若λ小于零,求向量OA与OB的夹角.若λ属于[-2,2],求向量AB模的取值范围
我没本事算出来,都用了几张草稿纸了

夹角-5π/6
取值范围 0-负5π/3
取值范围算的可能不对,我也懒得算了
好几年没做数学题了

向量相乘会吧,然后提个 入 出来,其余部分可以用工式变形,再用积除以两相量的模,我用手机发的就不帮你具体算了,不过我想你发这个题恐怕也就是不想计算…

(1)|OA|=|λ|=-λ,|OB|=1设OA与OB的夹角为θcosθ=OA·OB/(|OA|·|OB|)=(λsinαcosβ+λcosαsinβ)/(-λ)=-sin(α+β)=-sin5π/6=-1/2θ=2π/3(2)向量AB=OB-OA|AB|²=(AB)²=λ²sin²α-2λsin...