计算二重积分的时候用极坐标的形式,积分区域不是圆形,是线性的,那个积分域应该怎么确定?
问题描述：
计算二重积分的时候用极坐标的形式,积分区域不是圆形,是线性的,那个积分域应该怎么确定?
答
极坐标要求被积区域是曲线或直线的,所以对于矩形或平行四边形这种折线的区域
需要在角的位置用直线划分,例如矩形可用对角线来划分为两个三角形
例如矩形区域：
其中D：{x，y|0 ≤ x，y ≤ 5}
如图中所示，在对角线(两个红点)处连接，将区域D分割为A和B，即D = A + B
进行极坐标转换：
{ x = rcosθ
{ y = rsinθ
对于A：y = 5 → rsinθ = 5 → r = 5cscθ，θ：π/4 → π/2
对于B：x = 5 → rcosθ = 5 → r = 5secθ，θ：0 → π/4
所以∫∫D ƒ(x，y) dxdy
= ∫(0→5) ∫(0→5) ƒ(x，y) dydx
= ∫(0→π/4) dθ ∫(0→5secθ) ƒ(rcosθ，rsinθ) rdr + ∫(π/4→π/2) dθ ∫(0→5cscθ) ƒ(rcosθ，rsinθ) rdr