高一下学期数学题、等比等差数列、求高手解答
问题描述：
高一下学期数学题、等比等差数列、求高手解答
已知函数f（x）=x/ax+b（a、b为常数、a≠0） f（2）=1 且f（x）=x有一个解、求：（1）f（x）的解析式 （2)记Xn=f（Xn-1）且X1=1 X属于整数
第二问求Xn
答
（1）由f(x)=x/ax+b=x
即ax²+（b-1）x=0有唯一解,
∴b=1,
又f（2）=2／﹙ax²+1﹚=1,
∴a=1／2,
∴f(x)=x／﹙1／2x+1﹚=2x／x+2,
且X1=1,根据这个条件求不出来的,你打错没啊没打错。f（Xn-1这个1是X底数n-1）Xn＝f(Xn-1)＝2X(n－1)/[X(n－1)+2]＝2/[1+2/X(n-1)]，所以2/Xn＝1+2/X(n-1)，即 1/Xn－1/X(n-1)＝1/2。 所以数列{1/Xn}是等差数列，公差是1/2。 1/Xn＝1/X1+(n－1)×1/2＝1/X1+(n－1)/2＝[2+(n-1)X1]/[2X1]，当X1=1时，满足。Xn＝2X1/[2+(n-1)X1]。