已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ） A.2 B.3 C.43 D.53
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的离心率e为（ ）y2 b2
A. 2
B. 3
C.
4 3
D.
5 3
答
由题设条件知：2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c，
∴c2＝
+a2，(a+c)2 4
整理，得3c2-5a2-2ac=0，
∴3e2-2e-5=0．
解得e＝
或e=-1（舍）．5 3
故选D．