已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为( ) A.2 B.3 C.43 D.53
问题描述:
已知双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为( )y2 b2
A. 2
B. 3
C.
4 3
D.
5 3
答
由题设条件知:2×2b=2a+2c,
∴2b=a+c,
∴c2=
+a2,(a+c)2 4
整理,得3c2-5a2-2ac=0,
∴3e2-2e-5=0.
解得e=
或e=-1(舍).5 3
故选D.