一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球，若从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，设取出的球中数字最大的数为ξ．（1）求ξ=3时的概率；（2）求ξ的概率分布列及数学
问题描述：
一袋中装有分别标记着数字1、2、3、4的4个球，若从这只袋中每次取出1个球，取出后放回，连续取三次，设取出的球中数字最大的数为ξ．（1）求ξ=3时的概率；（2）求ξ的概率分布列及数学期望．
答
（1）ξ=3表示取出的三个球中数字最大者为3，
①三次取球均出现数字为3的概率p1＝(
)3=1 4
，1 64
②三次取球中有2次出现数字为3的概率p2＝
(
C
23
)2 (1 4
)=2 4
，6 64
③三次取球中有1出现数字为3的概率p3＝
(
C
13
)(1 4
)2＝2 4
，12 64
∴p（ξ=3）=p1+p2+p3＝
．19 64
（2）在ξ=k时，利用（1）的原理知：
p（ξ=k）=(
)3+1 4
(
C
23
)2(1 4
) +k−1 4
(
C
13
) (1 4
)2=k−1 4
，k＝1，2，3，4．3k2−3k+1 64