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已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为_．

分类: 作业答案 • 2022-05-03 08:50:02
问题描述：

已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为______．

答

由题意可得  b2=ac，a+b+c=m，即

a+c＝m−b
ac＝b2
，
∴a、c 是关于x的一元二次方程x2-（m-b）x+b2=0的两个根．
 所以△=（m-b）2-4 b2≥0，解之得−m≤b≤
m
3
，
因为b≠0，所以b的取值范围是[−m，0)∪(0，
m
3
]，
故答案为：[−m，0)∪(0，
m
3
]．

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