设F1，F2是椭圆4x249+y26＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（ ）A. 4B. 42C. 22D. 6
问题描述：
设F1，F2是椭圆
+4x2
49
＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（ ）y2 6
A. 4
B. 4
2
C. 2
2
D. 6
答
∵|PF1|：|PF2|=4：3，
∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，
由题意可知3k+4k=7，
∴k=1，
∴|PF1|=4，|PF2|=3，
∵|F1F2|=5，
∴△PF1F2是直角三角形，
其面积=
×|PF1| ×|PF2|=1 2
× 3×4=6．1 2
故选D．
答案解析：由题意能够推导出△PF1F2是直角三角形，其面积=
×|PF1| ×|PF2|．1 2
考试点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的性质，判断出△PF1F2是直角三角形能够简化运算．