设椭圆M:x²/a²+y²/8=1﹙a>2根号2﹚的右焦点为F1,直线l:x=a²/根号(a²-8)与x轴交于点A,若向量OF1+2向量AF1=0向量(其中O为坐标原点)(1)求椭圆M的方程(2)设P是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x²+(y-2)²=1的任一条直径,求向量PE*向量PF的最大值重点是第二问哦

问题描述:

设椭圆M:x²/a²+y²/8=1﹙a>2根号2﹚的右焦点为F1,直线l:x=a²/根号(a²-8)与x轴交于点A,若向量OF1+2向量AF1=0向量(其中O为坐标原点)
(1)求椭圆M的方程
(2)设P是椭圆M上的任一点,EF为圆N:x²+(y-2)²=1的任一条直径,求向量PE*向量PF的最大值
重点是第二问哦

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第一小问,设半焦距为c,可以得出A的横坐标为a^2/c,由向量关系可得出方程c/2=(a^2/c)-c,综上解得a^2=24;第二小问,设P(X0,Y0),E(X1,Y1),F(-X1,4-Y1)(E与F的关系由中点关系得出),则有向量的乘积S=(X0的平方+Y0...