设F1，F2为椭圆x24+y23＝1左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，PF1•PF2的值等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4
问题描述：
设F1，F2为椭圆
+x2 4
＝1左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，y2 3
•
PF1
的值等于（ ）
PF2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
答
由于椭圆方程为
+x2 4
＝1，故a=2，b=y2 3
，故c=
3
=1
a2−b2
由题意当四边形PF1QF2的面积最大时，点P，Q恰好是椭圆的短轴的端点，此时PF1=PF2=a=2，
由于焦距|F1F2|=2c=2，故△PF1F2为等边三角形，故∠F1PF2=60°，
故
•
PF1
=2×2×cos60°=2
PF2
故选C
答案解析：可得a，b，c的值，可得P，Q恰好是椭圆的短轴的端点时满足题意，由此可得PF1，PF2的长度和夹角，由数量积的定义可得．
考试点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．
知识点：本题考查椭圆的简单性质，判断出椭圆的四边形PF1QF2的面积最大时的情形是解决问题的关键，属中档题．