P是长轴在x轴上的椭圆x2a2+y2b2=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（ ）A. 1B. a2C. b2D. c2
问题描述：
P是长轴在x轴上的椭圆
+x2 a2
=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|•|PF2|的最大值与最小值之差一定是（ ）y2 b2
A. 1
B. a2
C. b2
D. c2
答
知识点：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．
由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a-x∴|PF1|•|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，∵a-c≤x≤a+c，∴x=a-c时，y=-x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=-x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|•|PF2|的最大值和最...
答案解析：由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|•|PF2|=x（2a-x）=-x2+2ax=-（x-a）2+a2，其中a-c≤x≤a+c，可求y=-x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|•|PF2|的最大值和最小值之差．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．