椭圆 X²/25 + Y²/9 =1 .F1 F2为两焦点,P在椭圆上.PF1F2组成三角形,求△PF1F2的重心M的轨迹方程.本人椭圆会算,只是怎样证明M的轨迹为椭圆,剩下的嫌麻烦就不用写了.只要证明出M轨迹为椭圆就行
问题描述：
椭圆 X²/25 + Y²/9 =1 .F1 F2为两焦点,P在椭圆上.
PF1F2组成三角形,求△PF1F2的重心M的轨迹方程.
本人椭圆会算,只是怎样证明M的轨迹为椭圆,剩下的嫌麻烦就不用写了.
只要证明出M轨迹为椭圆就行
答
c²=25-9=16
所以F1(-4,0),F2(4,0)
P(a,b)
M(x,y)
M是重心
所以x=(-4+4+a)/3,y=(0+0+b)/3
a=3x,b=3y
P在椭圆上
所以(3x)²/25+(3y²)/9=1
x²/(25/9)+y²=1
PF1F2不共线
所以b≠0
所以y≠0
所以x²/(25/9)+y²=1,不包括(-5/3,0)和(5/3,0)
所以是椭圆除去两个长轴顶点