已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1 (Ⅰ)设集合P={1,2,3},集合Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的

问题描述:

已知关于x的二次函数f(x)=ax2-4bx+1
(Ⅰ)设集合P={1,2,3},集合Q={-1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;
(Ⅱ)设点(a,b)是区域

x+y−8≤0
x>0
y>0
内的随机点,求函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.

解(Ⅰ)∵函数f(x)=ax2-4bx+1的图象的对称轴为x=2ba,要使f(x)=ax2-4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,当且仅当a>0且x=2ba≤1,即2b≤a.若a=1,则b=-1;若a=2,则b=-1,1;若a=3,则b=-1,1,∴事件包含基本事...