已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（四根号五）除以三]求此椭圆的方程
问题描述：
已知中心在坐标原点 焦点在x轴上的一椭圆
椭圆的中心在原点 焦点在x轴上,若椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2X-Y-4=0被此椭圆所截得的弦长为4√5/3[]（四根号五）除以三]求此椭圆的方程
答
椭圆的一个焦点将长轴分成两段的比例中项等于椭圆的焦距.即:c^2=(a-c)x(a+c)c^2=a^2-c^2a^2=2c^2=2(a^2-b^2)=2a^2-2b^2所以,a^2=2b^2设方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1.即是:x^2/a^2+y^2/(a^2/2)=1x^2+2y^2=a^2直线y=2x-4...