椭圆的中心在原点,焦点在X轴,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2x－y－4＝0被此椭圆所截得的弦长为（4倍根号5）／3,求此椭圆方程,最好有解题过程.
问题描述：
椭圆的中心在原点,焦点在X轴,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2x－y－4＝0被此椭圆所截得的弦长为（4倍根号5）／3,求此椭圆方程,最好有解题过程.
答
焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 焦点在x轴上,焦距为c=2*(a^2-b^2)^0.5 由已知得c*（a-c)=c^2(比例中项),将直线带入椭圆方程,再根据玄长公式d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]