设f(x).g(x).h(x)为增函数,且f(x)≤g(x)≤h(x).证f(f(x))∠g(g(x))∠h(h(x)
问题描述:
设f(x).g(x).h(x)为增函数,且f(x)≤g(x)≤h(x).证f(f(x))∠g(g(x))∠h(h(x)
答
增函数
f(x)≤g(x)
所以f[f(x)]≤f[g(x)]
且令x=g(x)
代入f(x)≤g(x)
所以f[g(x)]≤g[g(x)]
所以f[f(x)]≤g[g(x)]
同理得g[g(x)]≤h[h(x)]
命题得证