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a是一个三位数，b是一个一位数，且a/b，a2+b2ab+1都是整数，求a+b的最大值与最小值．

分类: 作业答案 • 2022-05-02 18:26:12
问题描述：

a是一个三位数，b是一个一位数，且

a
b
，
a2+b2
ab+1
都是整数，求a+b的最大值与最小值．

答

∵b|a，且（ab+1）|a2+b2，
∴

a2+b2
ab+1
=
a
b
+
b2−
a
b
ab+1
，
∵ab+1＞ab＞b2＞b2-
a
b
＞-1-ab，
∴b2-
a
b
=0，即a=b3，
当b=5时，a=125；
当b=9时，a=729；
则（a+b）的最大值为738，最小值为130．

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