已知tan(α+π4)＝2，则1+3sinα•cosα-2cos2α=______．
问题描述：
已知tan(α+
)＝2，则1+3sinα•cosα-2cos2α=______． π 4
答
知识点：求分子、分母是关于sinx，cox的同次的式子的值，一般采取分子、分母同除以cosx的最高次项，转化为关于tanx的式子，再求值．
tan(α+
)＝2即π 4
＝2tanα+1 1−tanα
解得tanα＝
1 3
1+3sinα•cosα-2cos2α
=sin2α+3sinαcosα+cos2α
=
sin2α +3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+3tanα+1
tan2α+1
=
1 10
故答案为
1 10
答案解析：利用两个角的正切公式将已知等式展开，通过解方程求出tanα，将待求的式子看成分母是1的分式，将分子、分母同时除以cos2α得到关于tanα的式子，求出值．
考试点：三角函数的化简求值．
知识点：求分子、分母是关于sinx，cox的同次的式子的值，一般采取分子、分母同除以cosx的最高次项，转化为关于tanx的式子，再求值．