如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 生成的子空间的一个基和维数.
问题描述：
如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 生成的子空间的一个基和维数.
向量组 的一个极大无关组就是其生成子空间的一个基,的秩就是生成空间的维数.
因此 就是由 生成的子空间的一个基,生成子空间的维数为3.我明白,矩阵的初等变换我也会,最后因为初等变换后的矩阵的有三个非零行,所以矩阵的秩为3,这我也懂,但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的?是不是用初等变换后的矩阵的有三个非零行的矩阵中的4列中的任意3列,不包括最后1行的0,分别组成行列式,然后分别算各个行列式是否为0?另外,生成子空间的维数为3,得出的依据又是什么?
答
1.但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的?基就是向量组的一个极大无关组向量组α1,α2,α3.α4 经初等行变换化成梯矩阵后,非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组你的题目中 α1,α2...