若方程12x²+πx-12x=0的两的根分别是α,β,则cosαcosβ-√3sinαcosβ-√cosαsinβ-sinαsinβ=
问题描述:
若方程12x²+πx-12x=0的两的根分别是α,β,则cosαcosβ-√3sinαcosβ-√cosαsinβ-sinαsinβ=
答
由韦达定理得α+β=-π/12cosαcosβ-√3sinαcosβ-√3cosαsinβ-sinαsinβ=(cosαcosβ-sinαsinβ)-√3(sinαcosβ-cosαsinβ)=cos(α+β)-√3sin(α+β)=2[(1/2)cos(α+β)-(√3/2)sin(α+β)]=2cos(α+β+ ...