已知点P(0,-1,0)是直线l上一点,且l的方向向量为s=(1,1,1),则Q(2,2,1)到直线l的距离为
问题描述：
已知点P(0,-1,0)是直线l上一点,且l的方向向量为s=(1,1,1),则Q(2,2,1)到直线l的距离为
答
可以有两种方法.
一、PQ=（2,3,1）,因此由 PQ、L 确定平面的法向量为 n=PQ×s=（2,-1,-1）,
那么,在平面内,与 L 垂直的向量为 n1=s×n=（0,3,-3）,
因此,Q 到直线 L 的距离为向量 PQ 在 n1 上的投影的绝对值,
即 d=|PQ*n1| / |n1| =6/(3√2)=√2 .
二、直线 L 的方程为 (x-0)/1=(y+1)/1=(z-0)/1 ,设其等于 k ,
则 x=k ,y=k-1 ,z=k ,
因此,设 M（k,k-1,k）是直线 L 上任一点,
则 |MQ|^2=(k-2)^2+(k-1-2)^2+(k-1)^2=3k^2-12k+14=3(k-2)^2+2 ,
当 k=2 即 M（2,1,2）时,|MQ| 有最小值 √2 ,
即 Q 到直线 L 的距离为 √2 .