在△ABC中,（a+b+c）(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是什么三角形?
问题描述：
在△ABC中,（a+b+c）(sinB+sinC-sinA)=3bsinC,并且sinA=2sinBcosC,△ABC是什么三角形?
答
sinA=2sinBcosC，则sin(B＋C)=2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsinC=2sinBcosC，就是sinBcosC－cosBsinC=0，即sin(B－C)=0，从而B=C，即b=c。
另外，(a＋b＋c)(sinB＋sinC－sinA)=3bsinC，(a＋b＋c)(b＋c－a)=3bc，展开，得：(b＋c)²－a²=3bc，b²＋c²－a²=bc，从而cosA=[b²＋c²－a²]/(2bc)=1/2，所以B=60°，从而C=60°。此三角形为正三角形。