解三角形 题如下：若（a+b+c）（b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形?请写出判断依据、过程
问题描述：
解三角形
题如下：
若（a+b+c）（b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是什么三角形?
请写出判断依据、过程
答
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
[(b+c)+a][(b+c)-a]=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+2bc+c^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
根据余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosB
b^2-bc+c^2=b^2+c^2-2bccosB
bc=2bccosB
cosB=1/2
B=60度
sinA
=2sinBcosC
=√3cosC
=-√3cos(A+B)
=-√3cos(A+60)
=-√3(cosAcos60-sinAsin60)
=-√3(cosA/2-√3sinA/2)
=-√3cosA/2+3sinA/2
所以
sinA =√3cosA
A=60度
C=180-60-60=60度
等边三角形
希望我的回答对你有所帮助并能采纳我为最佳答案。
谢谢您！
答
不知道题有没有出错.
如果题中(a+b+c)(b+c-a)=【3abc】是对的话我就算不出来.
是(a+b+c)(b+c-a)=【3bc】的话就是楼上所说.
哎,早知道是【3bc】就不用浪费那么多时间了.