已知A,B为锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B的值是多少?
问题描述:
已知A,B为锐角,且(1+tanA)(1+tanB)=2,那么A+B的值是多少?
答
(1+tanA)(1+tanB)=2 把它拆开,去括号得 1+tanA+tanB+tanAtanB=2 交换整理位置得到 tanA+tanB=1-tanAtanB
因为 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以 tan(A+B)=1
所以 A+B=45°
答
(1+tanA)(1+tanB)=2
1+tanA+tanB+tanAtanB=2
tanA+tanB=1-tanAtanB
因为tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1
所以A+B=45°