在三角形abc中,tanA+tanB++√3=√3tanAtanB,且sinAcosA=√3/4则三角形ABC是什么形状?
问题描述：
在三角形abc中,tanA+tanB++√3=√3tanAtanB,且sinAcosA=√3/4则三角形ABC是什么形状?
答
tanA+tanB=√3(tanAtanB-1)
(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)=√3
tan(A+B)=-√3
A+B=2/3π
sinAcosA=√3/4
sin2A=√3/2
2A=2/3π或者π/3
A=π/3或者π/6
B=π/3或者π/2（因为tanB存在，B=π/2舍去,A=π/6舍去）
C=π/3
答
tanA+tanB+√3=√3tanAtanB
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3=tan(A+B)
A+B=120
sinAcosA=√3/4,sin2A=√3/2
A=30或A=60
1)A=30,B=90, tanB无意义
2）A=60，B=60，C=60
等边
总上：是正三角形
答
tanA+tanB+√3=√3tanAtanBtanA+tanB=-√3（1-tanAtanB）tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-√3所以A+B=120°sinAcosA=√3/41/2sin2A=√3/4sin2A=√3/2所以A=60°B=120°-60°=60°C=180-(A+B)=60°所以三角形ABC...