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已知sinx+siny＝1/3，求μ=siny-cos2x的最值．

分类: 作业答案 • 2022-05-01 15:05:15

问题描述：

已知sinx+siny＝

1

3

，求μ=siny-cos²x的最值．

答

∵sinx+siny=

1

3

，
∴siny=

1

3

-sinx，
∴μ=siny-cos²x
=

1

3

-sinx-cos²x
=

1

3

-sinx-（1-sin²x）
=(sinx−

1

2

)2-

11

12

，
∵-1≤siny≤1，
∴-1≤

1

3

-sinx≤1，
解得：-

2

3

≤sinx≤1，
∴当sinx=-

2

3

时，μ_max=

4

9

，
当sinx=

1

2

时，μ_min=-

11

12

．