已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最小值为_.
问题描述:
已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最小值为______.
答
∵x,y均为正实数,且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2
+3 (当x=y时取等号)
xy
即 (
)2-2
xy
-3≥0
xy
∴(
+1)(
xy
-3)≥0
xy
∵x,y均为正实数∴
+1>0
xy
∴
-3≥0 即 xy≥9
xy
故xy的最小值为9.