已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最小值为_.

问题描述:

已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最小值为______.

∵x,y均为正实数,且xy=x+y+3
∴xy=x+y+3≥2

xy
+3  (当x=y时取等号)
即 (
xy
2-2
xy
-3≥0
∴(
xy
+1)(
xy
-3)≥0
∵x,y均为正实数∴
xy
+1>0
xy
-3≥0  即 xy≥9
故xy的最小值为9.