F(X)=lim t^2[f(x+π/t)+f(x)]sinx/t (t趋于无穷)
问题描述:
F(X)=lim t^2[f(x+π/t)+f(x)]sinx/t (t趋于无穷)
f(x)n阶可导,求F(X)用f( x)表示
答
确认一下:
[f(x+π/t)+f(x)]还是[f(x+π/t)-f(x)]?
sinx/t还是sin(x/t)?
如果是[f(x+π/t)-f(x)],一阶可导即可.果然大神啊,我打错了都发现了,是减,这极限怎么算啊!我一直算不出来 lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)]sin(x/t)
= lim(t→∞)(t^2)[f(x+π/t)-f(x)](x/t) (等价无穷小替换)
= πx*lim(t→∞)[f(x+π/t)-f(x)]/(π/t)
= πxf'(x)