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已知点M在椭圆x225+y29=1上，MQ垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为Q，并且M为线段PQ的中点，求P点的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-04-30 22:50:25
问题描述：

已知点M在椭圆

x2
25
+
y2
9
=1上，MQ垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为Q，并且M为线段PQ的中点，求P点的轨迹方程．

答

设P点的坐标为P（x，y），M点的坐标为（x0，y0），
由题意可知

x＝x0
y＝2y0
⇒
x0＝x
y0＝
y
2
①
因为点M在椭圆
x2
25
+
y2
9
＝1上，所以有
x 20
25
+
y 20
9
＝1   ②，
把①代入②得
x2
25
+
y2
36
＝1，
所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为
x2
25
+
y2
36
＝1的椭圆．

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