如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形

问题描述:

如图,在四边形abcd中,∠b=∠c,ab与cd不平行,ab=cd,求证:四边形abcd是等腰梯形

,∠B=∠C,AB与CD不平行
过A作AE垂直BC,过D作DF垂直BC,垂足为E,F
则AE平行DF
在直角三角形ABE和直角三角形CDF中
AB=DC,角B=角C,角AEB=角DFC
△ABE全等△DFC
AE=DF
所以ADEF为矩形
AD平行EF,即AD平行BC
所以四边形ABCD是等腰梯形