证明：对椭圆内的任意一点p,存在过p的一条弦,使p是弦的中点
问题描述：
证明：对椭圆内的任意一点p,存在过p的一条弦,使p是弦的中点
答
这道题符合解析几何的一贯解法…… 死算之.
证明：
设p点坐标为(x0,y0).设过p点直线的方程为y = mx + n,容易得到n = y0 - mx0,即
y = mx + y0 - mx0 .(1)
设椭圆方程：
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 .(2)
联立(1)(2)可得到直线与椭圆的交点坐标.设其为A(x1,y1),B(x2,y2),其中x1 0恒成立.
所以,只要y0不等于0,f(m)必有零点.
即存在满足f(m) = 0的m值.
y0等于0的特殊情况下,取弦x = x0可以直接证明p是它的中点.
证毕.
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这个算法好像很麻烦,有没有更简洁的办法呢?