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已知M是△ABC内的一点，且AB•AC＝23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为1/2，x，y，则1/x+4/y的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-04-30 11:58:12

问题描述：

已知M是△ABC内的一点，且

AB

•

AC

＝2

3

，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为

1

2

，x，y，则

1

x

+

4

y

的最小值为______．

答

由已知得

AB

•

AC

=bccos∠BAC=2

3

⇒bc=4，
故S_△ABC=x+y+

1

2

=

1

2

bcsinA=1⇒x+y=

1

2

，
而

1

x

+

4

y

=2（

1

x

+

4

y

）×（x+y）
=2（5+

y

x

+

4x

y

）≥2（5+2

y

x

×

4x

y

）=18，
故答案为：18．