设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b 不等于0时,都有f(a)+f(b)/a+b>0.1)若a>b ,试比较f(a)与f(b)的大小;2)解不等式f(x-1/2)

问题描述:

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b属于[-1,1],当a+b 不等于0时,都有f(a)+f(b)/a+b>0.1)若a>b ,试比较f(a)与f(b)的大小;2)解不等式f(x-1/2)

(1)a>b 时,a+(-b)>0,所以f(a)+f(-b)>0,又f(-x)=-f(x),∴f(a)-f(b)>0,f(a)>f(b)所以f(a)>f(b) (2)由(1)得:f(x)为[-1,1]的增函数,所以不等式变为:-1≤x-1/2<2x-1/4≤1解得-1/4<x≤5/8