求∫(1+sinx)/[sinx(1+cosx)]dx拜托了各位 谢谢
问题描述：
求∫(1+sinx)/[sinx(1+cosx)]dx拜托了各位 谢谢
答
∫(1+sinx)/[sinx(1+cosx)]dx ＝∫1/[sinx(1+cosx)]dx+ ∫1/(1+cosx)dx =∫sinx/[sin^2x(1+cosx)]dx+ ∫(1-cosx)/(1-cos^2x)dx =-∫1/[(1-cos^2x)(1+cosx)]dcosx+ ∫(1/sin^2xdx- ∫1/sin^2xdsinx =-∫1/[(1-cosx)(1+cosx)^2]dcosx-ctnx+1/sinx =-∫1/[(1-cosx)(1+cosx)^2]dcosx-ctnx+1/sinx =-1/4∫/(1-cosx)dcosx-1/2∫1/(1+cosx)dcosx-1/2∫/[1/(1+cosx)^2dcosx-ctnx+1/sinx =ln(1-cosx)/4-ln(1+cosx)/4+1/2(1+cosx)-ctnx+1/sinx+c =1/4ln(1-cosx)/(1+cosx)+(1+sinx)/2(1+cosx)+c 你自己求导验证下看对不对,如果不对,你自己根据这个方法做一下,方法是对的.