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曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周y=根号下（4x-x^2）,计算曲线积分.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:51
问题描述：

曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周
∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周y=根号下（4x-x^2）,计算曲线积分.

答

P=y+xe^2y,Q=x^2*e^2y+1
aP/ay=1+2xe^2y
aQ/ax=2xe^2y
作辅助线AO:y=0,x:4->0
原式=∫L+AO-∫AO
=∫∫1dxdy-∫(4,0)xdx
=1/2π×2²+x²/2|(0,4)
=2π＋8

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