设函数f（x）=（m+1）x2-mx+m-1． （1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围； （2）若关于x不等式f（x）＞0解集为∅，求实数m取值范围．
问题描述：
设函数f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．
（1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围；
（2）若关于x不等式f（x）＞0解集为∅，求实数m取值范围．
答
（1）若m+1=0，即m=-1时，f（x）=x-2，f（x）=0有实根；
若m+1≠0，即m≠-1时，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0，
解得-
≤m≤2
3
3
且m≠-1，2
3
3
综合得m取值范围是[-
，2
3
3
]．2
3
3
（2）（m+1）x2-mx+m-1＞0
当m+1=0，由（1）可知：f（x）=x-2＞0的解集不是∅，不合题意，应舍去；
当m+1≠0，由关于x不等式f（x）＞0解集为∅，可得
m+1＜0 △=m2-4(m+1)(m-1)≤0
解得m≤-
．2
3
3
综合可得：m的取值范围是(-∞，-
]．2
3
3