已知二次型f=a(X1)^2+a(X2)^2+a(X3)^2+4X1X2+6X1X3+8X2X3经正交变换化为标准形f=6(y1)^2则a=

问题描述:

已知二次型f=a(X1)^2+a(X2)^2+a(X3)^2+4X1X2+6X1X3+8X2X3经正交变换化为标准形f=6(y1)^2则a=

二次型的矩阵A=
a 2 3
2 a 4
3 4 a
由已知A的特征值为 6,0,0
所以 3a = 6
所以 a = 2.