已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E. (1)求AE/AC的值; (2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
问题描述:
已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.
(1)求
的值;AE AC
(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.
答
(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M,∵F为AB的中点,∴M为BC的中点,FM=12AC.∵FM∥AC,∴∠CED=∠MFD,∠ECD=∠FMD.∴△FMD∽△ECD.∴DCDM=ECFM=23.∴EC=23FM=23×12AC=13AC.∴AEAC=AC−ECAC=AC−13ACAC=23...