已知x>二分之一,函数f(x)=x的平方,h(x)=2elnx(e为自然常数)问:求证:f(x)≥h(x)

问题描述:

已知x>二分之一,函数f(x)=x的平方,h(x)=2elnx(e为自然常数)问:求证:f(x)≥h(x)

证明:设F(x)=f(x)-h(x)=x²-2elnx
F'(x)=2x-2e/x
当1/2<x<√e 时,F'(x)<0,此时函数F(x)递减;
当x>√e 时,F'(x)>0,此时函数F(x)递增;
∴当x= √e时,F(x)取极小值,其极小值为0.
所以F(x)≥0
即f(x)-h(x)≥0
f(x)≥h(x)