已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图像关于直线x=2对称,且它的最高点在直线y=½x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变,顶点在直线y=½x+1上移动到点M时,图像与x轴交于A、B两点,且S△ABM =8,求此时的二次函数的解析式.

⑴由对称轴为2得：－(－4m)/(m^2－2)＝2
解得：m＝2或m＝－1
当m＝2时，二次项系数为0，与二次函数意义矛盾
故m＝－1
又抛物线的最高点必在对称轴上，故当x＝2时，y＝1/2×2＋1＝2，即最高点为(2,2)
代入二次函数解析式得：n＝－2
所以二次函数为y＝－x^2＋4x－2
⑵抛物线开口方向不变即二次项系数不变，设此时抛物线的顶点坐标为(h，k)，则函数解析式为：y＝－(x－h)^2＋k
令y＝0得：x＝h±根号k
所以AB＝2根号k，而M到x轴的距离为|k|
即得：1/2×2根号k×|k|＝8
解得：k＝4
由于顶点在直线y＝1/2x＋1，故得：4＝1/2h＋1
解得：h＝6
故所求二次函数为y＝－x^2＋12x－32

（1）∵二次函数y=（m²-2）x²-4mx+n的图象关于直线x=2对称，
∴x=-b/2a =-[-4m/2(m2-2) ]=2，
整理可得：
（m+1）（m-2）=0，
m=-1或m=2，
若m=-1则y=-x²+4x+n
若m=2则y=2x²-8x+n
因为它的最高点在直线y=1/2x+1上
所以抛物线图象向下，a＜0，则m=-1，
把x=2代入y=1/2
x+1，故y=2，
把m=-1，（2，2）代入得n=-2，
则y=-x²+4x-2；

1)关于直线x=2对称,
x=-b/2a=4m/2(m^2-2)=2,m1=-1,m2=2,
因为有最高点,所以m=-1,
把x=2代入y=x/2+1中,y=2,
把m=-1,(2,2)代入得n=-2
解析式：y=-x^2+4x-2
2）因为顶点在直线y=½x+1上移动到点M,设M(h,h/2+1),
因为抛物线的开口方向不变,a=-1,
设y=-(x-h)^2+h/2+1
=-x^2+2hx-h^2+h/2+1,
AB=√△=√(2h+4),
由S△ABM =8,
所以：(1/2)*[√(2h+4)]*(h/2+1)=8,
设√（2h+4）=t,
t^3=64,
t=4,
h=6,
解析式：y=-x^2+12x-32