已知a+b+c=0,求a的立方+a的平方c+b的平方方c-abc+b的立方的值
问题描述：
已知a+b+c=0,求a的立方+a的平方c+b的平方方c-abc+b的立方的值
答
a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3
=a^3+b^3+(a^2c-abc+b^2c)
=a^3+b^3+c*(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c*(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
=0
注：a^3表示a的三次方；a^2c表示a的平方乘以c
答
因为a+b+c=0,将c=-a-b代入所求的式
则
a³+a²c+b²c-abc+b³
= a³+a²(-a-b)+b²(-a-b)-ab(-a-b)+b³
= a³-a³-a²b-ab²-b³+a²b+ab²+b³
= 0