将一条长20厘米铁丝剪成两段,并分别将每段铁丝围成正方形,求这两个正方形面积之和最小值（二次函数解）
问题描述：
将一条长20厘米铁丝剪成两段,并分别将每段铁丝围成正方形,求这两个正方形面积之和最小值（二次函数解）
答
设两段铁丝长别为X,Y
X+Y=20
面积之和 （X/4)^2+（Y/4）^2 =（X^2+Y^2）/16
=((X+Y)^2-2XY)/16=(400-2XY)/16
即XY最大值
Y=20-X
XY=X（20-X）=20X-X^2
即当 X=10时 XY最大 面积之和最小
答
设两个三角形的周长分别为a,b
则面积S=(a/4)^2+(b/4)^2>=2*ab/16
当且仅当a=b时等号成立
a+b=20
此时面积S取得最小值2*10^2/16=12.5cm^2