证明当0
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证明当0
数学人气：874 ℃时间：2020-06-15 17:03:23
优质解答
令f(x)=sinx-xcosx
那么f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx
因为00
即f'(x)>0,所以f(x)在(0,π)上单调递增
那么f(x)min=f(0)=0-0=0,即f(x)>0
也即sinx-xcosx>0,所以sinx>xcosx
而x>0,所以sinx/x>cosx求解∫lnx/x^2dx∫lnx/x^2dx=-∫lnxd(1/x)
=-[lnx/x-∫1/xd(lnx)]分部积分
=-[lnx/x-∫(1/x^2)dx]
=-[lnx/x+1/x+C']
=-(1+lnx)/x+C
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也即sinx-xcosx>0,所以sinx>xcosx
而x>0,所以sinx/x>cosx求解∫lnx/x^2dx∫lnx/x^2dx=-∫lnxd(1/x)
=-[lnx/x-∫1/xd(lnx)]分部积分
=-[lnx/x-∫(1/x^2)dx]
=-[lnx/x+1/x+C']
=-(1+lnx)/x+C